人工智能开启前沿数学研究新范式

一个多世纪前，斯里尼瓦瑟·拉马努金（SRINIVASA RAMANUJAN）以其非凡的能力震惊了数学界，他能够看到其他人看不到的数字模式。

这位来自印度的自学成才的数学家将自己的见解描述为深刻的直觉，它常常在生动的梦中演绎数学。这些观察捕捉到了纯数学的抽象美。

近年来，人工智能在涉及人类深层直觉的领域取得突破，且在一些科学领域难突破的问题上也取得了成效。但直到现在，最新的人工智能技术还没有大规模地应用于纯数学领域的研究。

作为DEEPMIND工作的一部分，最近我们探索了机器学习（ML）识别数学结构和模式的潜能，并帮助数学家找到新的发现——首次证明人工智能是可以在纯数学的前沿上提供帮助的。

今天，《自然》杂志发表论文，详细介绍了DEEPMIND与数学家的合作，他们将人工智能应用于纯数学的两个领域：拓扑学和表征理论。

与悉尼大学的GEORDIE WILLIAMSON教授，我们发现了一个关于排列猜想的新公式，这是几十年来都不曾发现过的；同牛津大学的数学家MARC LACKENBY以及ANDRÁS JUHÁSZ 教授，我们通过研究康威扭结的结构，发现了数学中不同领域之间意想不到的联系。

评审这项工作的顶尖数学家表示，这是机器学习在数学上取得的第一个重大发现。

我们还在ARXIV上同步发表了相关论文，之后再将这些论文投稿在数学期刊上。通过这些例子，我们创造了一个范式，证明其他数学家如何使用这些工具来获得新的结果。

多年来，数学家一直使用计算机生成数据，以帮助寻找新的模式。这种被称为实验数学的研究产生了著名的猜想，如BIRCH和斯维讷通-戴尔猜想（BIRCH AND SWINNERTON-DYER CONJECTURE），这是一个“千僖难题”（总共6个），也是数学中最著名的公开问题（每个问题都有一百万美元的奖金）。

虽然使用计算机这种方法在生成数据方面取得了成功，但识别和发现这些数据的模式，仍需要依靠数学家。

在纯数学中，发现新的研究模式变得更重要，因为它生成的数据可能比任何数学家一生预期的还要多，比如那些具有数千维空间的物体，也可能因为深不可测而无法直接推理。考虑到这些限制，我们相信人工智能会以全新的方式增强数学家的洞察力。

我们的研究结果表明，深度学习可以补充数学研究，通过监督学习检测假设模式，并通过机器学习的归因洞察这些模式，从而激发对问题的直觉判断。

DEEPMIND机器学习专家ALEX DAVIES表示，“在DEEPMIND，我们相信人工智能技术已经足以在许多学科加速科学进步方面发挥基础作用。基础数学就是一个例子，我们希望这篇《自然》杂志的论文能够启发其他研究人员，考虑人工智能作为该领域一个有用工具的潜力。”

牛津大学数学家MARC LACKENBY表示，“使用机器学习来发现数学不同领域之间意想不到的新联系，这是非常有意思的。我为这些数学领域的发展感到兴奋。我相信我们在牛津大学和悉尼大学与DEEPMIND合作所做的工作表明，机器学习可以成为数学研究中真正有用的工具。”

牛津大学数学教授ANDRÁS JUHÁSZ表示，“纯数学家的工作方式是提出猜想并证明这些猜想，从而得出定理。但是这些猜想是从哪里来的呢？我们已经证明，在数学直觉的指导下，机器学习提供了一个强大的框架。这个框架可以在有大量可用数据的领域发现有趣的、可证明的猜想，也适用于对象太大而无法用经典研究方法的领域。”

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