一课研究之——闻道基于目标达成下的教学设计
大家好，，朱乐平名师工作站“一课研究”第22组的学员，很荣幸在“一课研究”微信平台中与您相遇。
听一听: 闻道基于目标达成下的教学设计
读一读: 用分数乘法解决问题设计与思考
学一学: 关于seesaw的学习使用实践分享
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整体与结构 思维可视化
——“分数乘法的简单应用”教学设计与说明
写在前面的话
一直以来，解决问题教学都被广大教师所重视，并把它作为培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要途径。然而，所得到的结果却是学生学得枯燥，思维定势模式化，解决实际问题的能力差。特别是六年级的分数应用问题向来是被公认为“教师难教、学生难学、费时费力、收效不大”的教学中的重难点之一， 为此，我们行走在分数应用的系列问题再探这个分数典型起始问题教学的路上，试图从“整体与结构 思维可视化”的教学设计思路，跃于纸上，与同行们共享。
教学设计与说明
教材解析： 在 2011 版的小学数学课程标准中，“求一个数的几分之几的实际问题”是在第一学段与第二学段数与代数领域“问题解决”里提出的，一个数的几分之几是多少的问题，它是学习一个数乘分数的意义在实际中的应用，也是学习“已知一个数的几分之几是多少求这个数”以及解决较复杂的分数问题的基础，笔者查阅了国内五个版本的最新教材中“求一个数的几分之几的实际问题”的编写情况：
“求一个数的几分之几的实际问题”教材编写的实际情况一览表
整体上看，“求一个数的几分之几的实际问题”的学习在五套教材第二学段的分数乘法单元都已编排，只是苏教版、青岛版、北师大版这三套教材，对于本知识的学习均安排于一个学段的学习，而对于人教版、浙教版是分两段进行教学，早在三上的分数初步认识已有孕伏，特别有意思的是浙教版在小学阶段的三个单元学习渗透；就第二学段真正的介入，北师大版、浙教版是放在五下年级进行的，其他三个版本均放在六年级进行教学的。
目标定位：
1.能借助线段图分析数量之间的关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的两种不同类型的实际问题。
2.经历解决问题的全过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养学生初步的分析、比较、推理能力和数学抽象水平。
3.在学习中积累解决问题的经验，提高解决问题的能力，提升学生的数学建模素养；同时提高学好数学的信心，感受成功的愉悦。
教学流程
一、立足意义、有效迁移
1.先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12×3/4 2/7×21
2.列式计算。
（1）20的1/5是多少？
（2）6的3/4是多少？
小结：求一个数的几分之几用乘法计算。
3. 解决问题。
师：同学们，你们喜欢吃月饼吗？中秋节快到了，小明妈妈去超市购买了一些月饼。其中五仁月饼有24个，豆沙月饼的个数是五仁月饼的2倍，豆沙月饼有多少个？
师：从题目中你知道了哪些信息？“豆沙月饼的个数是五仁月饼的2倍”你是怎么理解的？
预设：把五仁月饼看作1份，豆沙月饼有这样的两份。
师：你会列式解决吗 （24×2=48个）你是怎么想的？
预设：“豆沙月饼的个数是五仁月饼的2倍”，也就是在求2个24是多少，所以用乘法计算。
师：那如果豆沙月饼的个数是五仁月饼的3/4，你还会求吗？今天这节课我们来研究生活中有关分数乘法的数学问题。（板书课题：解决问题）
【环节说明】：在五年多的小学数学学习中，学生对倍数关系的问题耳熟能详，知道“求一个数的几倍是多少”是用乘法来解决的。因此我们在教学这一类比较关系的求一个数的几分之几是多少的实际问题，主动纳入到原有的认知结构中——求一个数的几倍是多少来进行教学的；3/4其实与倍的实质是一样的，也表示两个数的倍数关系，用分数表示只不过是因为不到1倍，就用了分数，我们认为借助倍数问题的解决类推到分数问题的解决，从两个数之间的倍比关系都是整数倍类推到分数，利用学生对整数倍的经验来思考如何确定单位“1”，可以说水到渠成、融会贯通。整数、分数问题的实质是一致的，只是由于数的认识范围扩展到了分数领域。）
二、思维可视，齐驱并进
（一）研究比较关系
1.阅读与理解
师：“豆沙月饼的个数是五仁月饼的3/4”你是怎么理解的？
预设：就是把（五仁月饼）看作“单位1”，平均分成4份，其中的3份相当于豆沙月饼的个数了。（课件在题目中指出“单位1”）
2. 画线段图分析数量关系并解答。
师：请你尝试画线段图来分析它们之间的数量关系，再和同桌交流。学生画线段图，教师巡视利用iPad搜集不同的画法。
预设：学生可能会用一条线段图表示两种数量的关系，有的可能会用两条。
3.反馈交流。
（1）教师先反馈画两条线段的作品。
师：请你说一说你是怎样画图的？先画什么？再画什么？
学生展示自己想法，其他学生质疑解答。
（2）展示用一条线段来表示两种数量关系的作品。
师：有的同学是这样画的，可以吗？五仁月饼中有3/4是豆沙月饼吗？五仁月饼里有豆沙月饼吗？（没有，它们是两种不同的数量，只是豆沙月饼的个数相当于五仁月饼的3/4。因此要画两条线段来表示它们之间的关系）
板书：五仁月饼的个数×3/4=豆沙月饼的个数
（3）列式解答
师：“求豆沙月饼有几个”，其实就是在求五仁月饼的3/4是多少，也就是在求24的3/4是多少。列式：24×3/4=18(个)对吗？
（4）回顾检验
【环节说明】：在引导学生经历数学家波利亚的解题四部曲的基础上，放大第一步骤——让学生借助几何直观加深阅读与理解，直奔主题对含有分率的语句加以解析，用线段图将题目中的信息和问题表示出来，使学生对题意的理解加以外显，用能见到的或想到的线段图的形象关系产生对数量关系的直接感知，实现了形象思维与抽象思维的互补，帮助学生理清数量关系，将现实情境抽象为数学模型；同时线段图的强势介入本课，为后续关于分数实际问题系列解决作了有力的示范。而后又通过两组线段图的分步反馈对比，让学生初步感知两种不同数量间的关系的示意图方式，进一步明确比较关系的两个量中哪个是单位“1”，提高学生分析问题和解决问题的能力。）
（二）研究部总关系
出示例2：小明妈妈共买了48个月饼，冰皮月饼的个数是总数的1/6，冰皮月饼有几个？
１. 阅读理解
２.组织学生独立找出分率句并画线段图理解题意 （师：你能像刚才那样画线段图来分析数量关系并解答吗？）学生画线段图，教师再次巡视搜集学生作品。
３.反馈交流。
教师同时展示画一条线段的两条线段的图问：对于这个问题，哪个图更合适呢？
学生暴露自己想法，其他学生质疑解答。（课件动画演示：先画一条线段表示“单位1”，也就是月饼的总数，根据条件“冰皮月饼的个数是总数的1/6”，知道将月饼总数平均分成6份，其中的1份就是冰皮月饼的个数了。）
４.列式计算。
师：48×1/6=8（个）对吗？为什么用乘法计算？
预设：“冰皮月饼的个数是总数的1/6”，求冰皮月饼有几个，就是在求48的1/6是多少，所以用乘法计算。
【环节说明】本环节在以上教师引导学生探究的基础上逐步放手自主探索解决问题的策略和方法，在组织学生汇报交流时，特意将两种不同的线段图一起呈现，伙伴之间的辩论、视觉的冲击，让学生隐约感觉到部总关系的问题有别于比较关系，特别是单位“1”的理解，但数量关系是相同的。
（三）归纳总结
1.师：我们回顾一下刚才解决的这3个问题，第一题我们是解决“求一个数的几倍是多少”，第2、3两题是解决“求一个数的几分之几是多少”，它们有什么相同的地方？
小结：求一个数的几倍或几分之几都用乘法计算。
2.师：刚才我们通过画线段图来解决这两个分数乘法的问题，在画图方面它们有哪些相同点和不同点呢？学生讨论交流，教师适时引领。
【环节说明】：通过提问和观察，引导学生整体把握整数、分数问题之间的联结与相通，同时也感受到“求一个数的几分之几是多少”实际问题的两种类型之间的一脉相承：都是用“单位‘1’的量×分率=对应量”。学生经历了从不同的题目中，提炼出其本质属性的抽象过程，求一个数的几倍或几分之几，都是用“标准量×倍数（分率）=对应量” 这两者的数量关系在本质上是相同的，三个问题都隶属于乘法结构，让学生从结构的角度来把握所学习的内容，不仅能凸显内容的实质，建立内容之间的联系，而且有利于学生形成“从结构的角度把握事物本质”的结构化思维。）
（四）夯实巩固
1.课件出示：已经修了全长的3/4.
（1）师：你会画线段图表示吗？生独立画图。
（2）如果已知全长240米，求已经修了多少米？你会算吗？240×3/4=180米
（3）如果把3/4换成4/3，行不行？请你画一画。
（4）追问：全长只有240米，修了的会不会大于全长？（不会）修了的和全长是什么关系？（部总关系）
2.课件出示：苹果的质量相当于梨的5/6
（1）请你画线段图来表示它们的关系。
（2）反馈交流。如果已知梨的质量是30千克，你会求苹果的质量吗？请你口答。
（3）如果把5/6改成6/5，行不行？请你画一画。
（4）追问：为什么这里分率可以大于1？
预设：因为苹果并不是梨的一部分，苹果可以比梨多。像这样两个量的比较，分率可以大于1。以前我们所学的整数乘法中，求“一个数是另一个数的几倍”也是比较关系。
【环节说明】：在学生对“求一个数的几分之几是多少”实际问题的两种类型初步建模后，又通过再次画线段图夯实以及花大笔墨对分率的取值进行讨论，试图立后即破，感受同中存异，进一步培养学生的抽象思维能力。）
三、多维练习 领域融合
1. 看图列式。
（1）
（2）
2. 一个长方体水池深4米，可以盛52吨水。现在水面离上口还有1米，还需要多少吨水才能装满水池？
3.下图中，大三角形的面积是96平方厘米，那么蓝色部分的面积是多少？
【环节说明】：从“水池深4米、”“现在水面离上口还有1米”这两句话中可以知道还有1/4的水没有装；从图中可以知道蓝色部分的面积是大三角形面积的7/16，隐藏信息的寻找不露痕迹地渗透了转化思想；同时注重学科内部不同领域知识的融合，关注数学知识的通透度、思想的深度。
四、总结反思，全课总结
１.组织学生交流本节课的收获。
２.如果要解决这个问题，你能借助线段图的分析来正确解答吗？（在seesaw上反馈）
学校的苗苗种植园，总面积大约有320平方米，玉米地的面积是总面积的1/4，桃树的面积是玉米地面积的2/5。你知道桃树的面积是多少？
【环节说明】：课外拓展题的设计是分数简单应用部总关系和比较关系的综合呈现，正是下一个连续求一个数的几分之几是多少问题的内容；同时通过在seesaw上录播，鼓励学生用可视化的方式将自己的思考过程表示出来，数形结合的思想始自课堂伊始、延至课外，进而让学生循着课堂教学线索继续去阅读和思考,使数学学习和探索活动成为学生生活的一部分。
结束语
分数应用问题的教学是整个小学阶段解决实际问题教学的难点和经典，我们试图做足这个系列的起始教学——分数乘法的简单应用，无论是解决问题四部曲、数学思想的渗透、数学活动经验的积累，希望前有孕伏、中有突破、后有发展，让我们的孩子们更乐于学习探究数学。走出数学枯漠，走进喜闻乐见、乐于遨游数学绿洲。
学习工具使用分享
Seesaw使用说明
内容： 在课堂上或课外我们可以用seesaw来建立学生的learning journal，实时记录学生的学习过程和经历。
用处:
（一）课堂教学形态的变化
１.学生在线上学习和分享自己的学习成果。
２.学生可以看到其他同学的作业：策略分享分析。
３.学生学会为他人点赞和写有建设性意见的评语。
４.学生可以修改他的作业。
（二）数学可视化应用之举
在数学学习上，我们鼓励学生用可视化的方式将自己的解题过程和思维呈现。
１.视频 学生可以录制真实的视频来解释他们的解题思路。
２.拍照 学生可以拍摄他们的作业或者作品来展示他们是如何发现问题和解决问题的。
３.笔记 学生可以来回答老师布置的问题，或者自己做数学笔记。
你若盛开 蝴蝶自来
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审核人： 陈建妹 陈海燕
