一课研究之“基于教材横向比较研究的教学思考——以《分数的意义》一课为例 ”(3月19日)

以上内容节选自史宁中教授主编《基本概念与运算法则》第13至16页内容。

        横向比较的四套教材分别选自：人民教育出版社（以下简称人教版）、江苏教育出版社（以下简称苏教版）、北京师范大学出版社（以下简称北师大版）、青岛出版社（以下简称青岛版）。选取的教材均是《义务教育数学课程标准2011版》颁布以后发行的教材。

        《义务教育数学课程标准2011版》指出：教材可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的风格和特色。各版本教材在教学“分数的意义”时有哪些共性与个性呢？

         1. 教材结构的共性

        （1）四个版本教材的导入方式尊重学生的生活经验，重视学生的合作交流。

        （2）四个版本的教材针对“分数的意义”，均设计了丰富的活动环节

        （3）四个版本的教材均有设计“分数的意义”、“分数单位”的教学。

        （4）人教版、苏教版、青岛版的教材中有介绍单位“1”的含义。

         2. 教材结构的个性

       （1）安排的年级：人教版与苏教版将这一课内容安排在五年级下册。青岛版与北师大版则安排在五年级上册。

        （2）编排页数：人教版P45~48，共4页；苏教版P36~37，共2页；青岛版P9~13，共5页；北师大版P63~66，共4页。

        （3）例题个数：人教版2个例题（包括做一做中介绍分数单位的内容）；苏教版1个例题；青岛版2个例题；北师大版7个例题。

        （4）习题个数：人教版10道习题；苏教版5道习题；青岛版11道习题；北师大版认识（一）5道习题，认识（二）4道习题共9道。

北师大版教材在例题方面的安排较其他版本更为丰富，更为细致。青岛版则注重练习的巩固。

        （5）关于分数历史的介绍，只有人教版涉及。

        《义务教育数学课程标准2011版》指出：教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实联系，体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程。

　　 1. 学习素材的共性

        （1）四个版本均联系学生的生活实际，从学生已有学习经验着手。

　　（2）注重直观图的应用，注重“过程性”的体验，基于“平均分物”开展相关观察、操作与思考。

　　（3）分数的含义：史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中指出：分数的本质在于真分数，它有两个现实背景，其一是表达整体与等分的关系，其二是表达两个数量之间的正比例关系。

　　分析四个版本教材，学习素材均为真分数且均指向整体与部分的关系。其中苏教版、北师大版、青岛版开门见山地出示素材，并将其分为从一个物体和一个整体中得到分数，而人教版是介绍“分数的产生”后出示学习素材。

　　2. 学习素材的差异

　　（1）分数个数的差异：各版本教材引入部分中探究的分数不同，人教版与北师大版专注探索一个分数，其中人教材采用“１／４”，北师大版采用“３/４”；青岛版与苏教版探究的分数较多，其中青岛版采用“2、1、１/２”；苏教版采用“３/４、５/８、３/５、１/３”。就分数的个数而言，青岛版和苏教版较为丰富。

　　（2）探究方式的差异：不同的学习方式带来不同的学习效果，对四套教材的探究方式进行分析，可以发现人教版、北师大版、苏教版教材通过学生的举例、观察引入，在学生对生活素材以及几何图形的观察、举例、交流等活动中发现分数的意义。而青岛版则注重学生的动手操作，鼓励学生用不同的学习素材分一分，引导学生发现分数的意义。

　　1. “单位‘1’”的比较

　　关于单位“1”的概念，各版本是这样描述的：

　　人教版：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

　　苏教版：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

　　青岛版：一个物体或许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

　　北师大版：没有明确出示概念，但用一道例题引发学生思考、讨论。如下图

　　 对比上述各版本关于单位“1”的概念，发现各版本比较统一；人教版、苏教版对单位“1”的范围较其他两个版本更广；除北师大版采用画图感知单位“1”的概念外，其他版本均用一句话概括出来。

　　2. “分数的意义”的比较

　　关于“分数的意义”的概念，各版本是这样描述的：

　　人教版：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　　苏教版：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

　　青岛版：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。

　　北师大版：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

　　可见，对于“分数的意义”，各版本描述的差不多。

　　３. “分数单位”的比较

　　关于“分数单位”的概念，各版本是这样描述的：

　　人教版：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如，２/３的分数单位是１/３。

　　苏教版：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

　　青岛版：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。如２/３的分数单位是１/３，它里面有2个１/３。

　　北师大版：认一认，像１/２，１/３，１/４，１/５，１/６，…这样的分数叫作分数单位。

　　通过对比各版本关于分数单位的概念，可以发现人教版、苏教版、青岛版采用描述的方式，而且青岛版描述地更为细致；而北师大版采用举例的方式。

　　４. 三个概念呈现序列的比较

　　人教版：分数的意义→单位“1”→分数单位

　　苏教版：单位“1”→分数的意义→分数单位

　　青岛版：单位“1”→分数的意义→分数单位

　　北师大版：分数的意义→单位“1”→分数单位，但分数单位的教学在第二课时即分数的再认识（二）

　　由比较可以发现：在上述三个核心概念的呈现顺序上，苏教版与青岛版一致；人教版与北师大版上一致，但在呈现的手法上，北师大版更为细致，在出示分数单位的概念前，有一道分数墙的例题。

　　概念的理解除了需要多种学习活动，还需要丰富的练习巩固。下面我们来看看各版本教材围绕三个概念都设置了哪些题目。

　　1. 以概念分类：

　　2. 以习题类型分类

　　观察上述表格，可以发现各版本教材练习部分有以下特点：

　　（1）关于“分数的意义”与“分数单位”的练习，四个版本均有涉及。只有人教版有专门针对“单位‘1’”的练习。

　　（2）总体上来说，各版本关于“分数的意义”的练习所占比例是最高的，附合本课时的教学重点，并且“分数的意义”的练习内容多样，有关于生活情境的，有关于几何图形的，还有纯文字叙述题；形式多样，有直接观察的，有动手操作的。

　　（3）题目类型方面，各版本的题量相差并不大，较为均衡，适合学生多角度练习巩固。

　　1. 关于学习方式的思考

　　五年级的学生，正处在具象思维过渡到抽象思维的阶段。对于处在这阶段的孩子，教师应当采用多种学习方式帮助他们进行思考，如动手实践、自主探索、合作交流等方式，应当顺应儿童的视角，采用多元的表征方式，以图形、文字、符号等多种数学语言为桥梁，让他们有足够时间和空间经历观察、推理、验证等活动过程。

　　2. 关于突破本课时难点的思考

　　（1）关于突破“分数的意义”的思考

　　笔者就分数的意义做过一次前侧，题目如下：

　　在测试了两所学校96名学生之后，对该题进行了统计，数据如下：

　　由以上表格发现学生第（3）题和第（6）题的正确率不高。学生的答案如下表所示：

　　结合题目以及表格发现：学生对于“一个物体均分，取几分之几”的感知明显好于对“一组物体均分取几分之几”，这符合学生的学习经验，但也有40%左右的学生能正确写出第（3）题以及第（6）题的答案，说明三年级“分数的初步认识”一单元第三课时的内容对学生有一定影响。

　　那么学生应如何突破“由个数到份数”的难点呢，笔者认为可以让学生在不同类型的图像上多圈圈，多画画，并将该操作与分数的书写结合，进而有效突破该难点。

素材见下图各版本教材：

　　３. 关于突破“分数单位”的思考

　　笔者曾碰到这样的问题：学生不承认假分数是一个分数，他们曾跟我说：老师，分数不都是分子小于分母的吗？

回顾这段教学经历，再结合本文的教材分析，我认为问题应该出在分数单位的未落实。

　　在教学分数的意义时，四套教材使用的都是分物的素材，产生的均是分子小于分母的分数。   那么如何突破“分数单位”的难点，我认为在教学过程中，应当重视学生的几何直观的体验，如青岛版的线段图和北师大版的分数墙是一个很好的素材。

　　方老师在数学课上问阿细：“一半和十六分之八有何分别？”阿细没有回答。方老师说：“想一想，如果要你选择半个橙和八块十六分之一的橙子，你要哪一样？”阿细：“我一定要一半。”“为什么？”“橙子在分成十六分之一时已流去很多橙汁了，老师你说是不是？”